愛唱会きらくジャーナル

循環節のカラクリ 〜 下位循環 〜 上位循環

素数探索の過程で循環節を有する素因数について頭をひねってみたところだが、実は答えはそこに示されていた（五月素数補遺 〜 529擬周期11 〜 循環節拡散　2019/5/31(金)）。

 

すなわち、(16)6433333333333333=7×919047619047619 と(13)5233333333333=7×747619047619 を呈示しているのだから、鍵は分解される数の下位に連続する 3 の存在である。分解式の被乗数はどちらも 7 であるから、7x47619=333333に直ぐに気付かなければならない。

 

つまり、ある数の下位部分が 33…3 、上位部分が 7 の倍数であれば、因数分解で 47619 という循環節が得られるということだ。もう一つの例として、(15)119333333333333=7x 17047619047619 

を挙げる。

 

以前に提示した循環節はどうだろうか（素数探索 〜1219512195 〜 AAP　2019/5/27(月)）：

 

(16)5000000000000077 = 41 × (15)121951219512197,

 

循環節が素因数の下位部分でなく上位部分に位置するので、算出のスタイルは異なるが、原理は同じだろう。

今月の素数日一覧 〜 素数親和日 〜 三つ子素数日

2019年6月素数日

 

西暦8桁　 20190601 20190613

 

西暦7桁    2019613 2019623

 

西暦6桁　　201961　

 

皇紀8桁　　26790613　26790619　26790629

 

皇紀7桁　　2679613　2679617　2679619　（三つ子素数）

 

皇紀6桁　　267961　

 

和暦5桁　　10601　10607　10613 10627 　　　　　　　　　　　　　　　　

 

和暦4桁　　1601 「1607 1609 1613」 16191621 1627　（三つ子素数）

 

和暦3桁      163 167  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

赤字で示したように、今日、朔日は素数に馴染み易い日らしい。その上を行くのが13日で、表記9通りのうち6通りで素数となっている。和暦で7日が5，4，3桁いずれにおいても素数となるのも目を惹く。

 

和暦の元年6月9日は4桁表記で1609 が素数である一方、5桁表記で10609=103x103、3桁表記で 169=13x13 のように平方数となる。

 

年号を除き月日だけの素数日を見れば、次の通り：

                           　　　　　　　　　　　　　　

月日3桁  601 607 613 617619

 

月日2桁  61 67

 

ここでも朔日と7日が際立って素数親和的のように見える。朔日 61 に「0」累桁法を施せば素数生成は次のようだ：

 

(2) 61, (3)601, (9)600000001, (10) 6000000001, (16) 6000000000000001,

(21) 600000000000000000001,(27),(39),(46),

 

解り易い擬周期 3を赤字で示す。

 

同様に7日に「0」累桁法を適用した結果は次のようで、20桁までは一日に類する傾向であるが、その後は出現率が著しく下がる。

 

(2)67,(3)607,(4)6007,(9)600000007,(10)6000000007,(20)60000000000000000007,

(59),,,