ジュリエットの誕生日 〜「733…1」型 〜 擬周期 19

昨日の≪あすへの話題≫(2019/7/30日本経済新聞夕刊1面)：

 

『ジュリエットの誕生日と収穫　芸術文明史家　鶴岡真弓

 

〜北ヨーロッパでは〜主食の麦の刈り取りは伝統的に「７月」に終了し、８月１日の「収穫祭」に捧（ささ）げ物とする暦が生きてきた〜400年余前シェイクスピアの時代には、民間でこの祭暦が篤（あつ）く生きていた。収穫祭をイギリスでは「ラマス祭」という。

「ロミオとジュリエット」の名場面。乳母が言う。「一年数ある月日のなかでラマス祭のイヴにお嬢は十四になられます」。「ラマス祭のイヴ」。収穫祭の前夜祭がジュリエットの誕生日とは意味深い〜...』

 

つまり、今日7月31日が“ジュリエットの誕生日”ということだが、原文はかなり繁文で、何回も読み返して確認した。

 

たかが架空の人物に付与された誕生日とは言え、出典の「ロミオとジュリエット」は誰もが知っている世界の古典文学作品と思うと、一顧を与えねば気分が落ち着かない。

 

実は、原作を読んだ事は無いし、それを翻案するなどした映画、芝居、音楽などにも接したことが無いのだが、世界的、歴史的有名人たるジュリエットにちなんで、きょうの日付け731 で数字遊びをした。

 

「731」については昨年話題にしている(７３１ 〜 累桁素数性 〜 擬周期8  2018/7/31(火))。それとダブらないように、「733…1」型の累桁で素数分布を見ることにした。結果は次の通り：

 

(4,5,6,7,10,13,32,60,70,75,111,) 擬周期 19  

733333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331,

 

素数とならない17桁までについての因数分解は次の通り：

 

(3)=17x43,(8)=19x3859649, (9)=10037x73063, (11)=23x23x197x751x937,

(12)=647x9241x122653,(14)=313x84673x2767019,

(15)=29x25287356321839, (16)=1621x289021x15652691,

(17)=502259x146007007009,　

 

この範囲では周期的な因数の出現は見られなかった。

 

比較の意味で、「766…1」型の累桁での素数分布を見たところ、つぎのように、やはり擬周期 19が見られた：

 

(3,7,26,) 76666666666666666666666661,擬周期 19 →(254 prime)

 

「擬周期 19」の想定の下、26桁の延長上に254桁の素数を得ている。

 

因数分解からは、循環節や回文素数も幾つか見つかっている。