愛唱会きらくジャーナル

７月の素数日〜素数日認定基準改定〜素数日階差

毎月の素数日を認定する基準を厳しくしようと思う。ありふれるほど素数日が多くなっては有難みが無くなるから。西暦と皇紀は８桁に、和暦（令和）は５桁に限ることにする。

 

参考としての米略式（月／日／年(下２桁)）は５桁(１〜９月)又は６桁(１０，１１，１２月)とする。

 

この新基準による７月の素数日は次の通り：

 

2019年07月素数日

 

西暦(８桁)　20190719 　

　　　

皇紀(８桁)　26790713 26790719  　

　　

和暦(５桁)　10709 10711  10723  10729　

 

米略式(5桁) 70619　 70919　 71119　 71419　 71719　 72019　 72719　 73019

 

米略式の８個は、同じ５桁の和暦の４個の倍という多さである。末尾２桁「19」に特異性でもあるのだろうか。そう言えば、西暦(８桁)の20190719も、皇紀(８桁)の26790719も、同じ末尾２桁「19」だ。これは偶然だろうが。

 

ちなみに、一昨2017年の７月は≪70117　70717　71317　71917　72617　72817≫の６個、明後2021年の7月は≪70121　70321　70621　70921　71821　72221　72421　73121≫の８個である。

 

考えてみれば、「日」が日付けの末尾に来れば偶数、基数が交互に現れるのだから、素数日が少ないのは当然だ。全く「下手(馬鹿)の考え休むに似たり」だな。

 

それより、米略式での(今月の)素数日の数列≪06 09 11 14 1720 27 30≫の階差が≪3 2 3 3 3 7 3≫と 3 が圧倒的に多いことの方が意味有り気ではないか。末尾２桁でなく、５桁素数の第４・３桁の数であることに特に惹かれる。

 

和暦(５桁)での(今月の)素数日では、階差は≪2 12 6≫と、3 の倍数が目立つが、これは標本が小さ過ぎて無意味だろう。そもそも、素数分布の不規則性を忘れてはならない。

 

その点、米略式での2017年と2017年の同様階差数列が≪6 6 6 7 2≫、≪2 3 3 9 4 2 7≫であるのが興味深い。

ユー・アー・マイ・サンシャイン物語 〜 突然身近に 〜 ジミー・デイヴィス

いつぞや訪問コンサートで“You are my sunshine”をアンコールにリクエストされ、突然のこととて、一同凍り付きかけたことがあった。耳に馴染んだ歌ではあるが、当方など一度も歌った経験が無かった。

 

ところが、訪問団の大多数を占める女性たちが囁き合ったあと、やりましょうと決まった。斉唱であるが、何と滑らかに歌い終えたのには驚き、かつ、感心した。日頃、外国語歌唱には拒絶反応を見せる彼女たちが自発的に英語で歌ったのが不思議だった。

 

この事実を基に考えれば、“You are my sunshine”は彼女たちには歌い着けた歌であることが明らかである。要するに、当方が歌っていなかっただけで、世間ではポピュラーな歌だということだろう。「井の中の蛙」ぶりを暴露したようなものだ。

 

別のグループで、その“You are my sunshine”を練習しようとの声が上がって、この歌が女性(年配の)に人気のあることを改めて思い知った。当方などには、こんな単純かつ単調な歌のどこが良いのだろうと不思議なのだ。せめて二部合唱ぐらいで歌いたいものだ。

 

しかし、現実には“数は力なり”で、周囲の趨勢を受けて少し予習することにした。

 

歌詞は直ぐに入手できるが、合唱譜は意外に希少なようだ。無伴奏の簡単な三部合唱譜があった。

 

歌の背景など知りたくてネット検索したところ、ズバリ「ユー・アー・マイ・サンシャイン物語」と題する本（三井徹／著 筑摩書房 1989.3）が図書館にあった。

 

読み始めたところ、記述その他に偶然ながら当方の来し方を想起させることがらが散見され、大いに興味が湧いた。

 

おまけに、この歌の“持ち主”たるジミー・デイヴィス(Jimmie Davis ＝ James Houston Davis)の生没データが数字遊び心を喜ばせる：　

          September 11, 1899 – November5, 2000

 

生れが“９．１１”の１０２年前、没がほぼ二十世紀末、享年が（満）百一。あと１０か月長生きすれば１０２歳の誕生日に、あの大事件に生き合わせたわけだ。

素数遊び新機軸 〜 特定数字列の素数 〜 昇順算用数字列の場合

素数遊びも闇雲に素数判定に勤しむだけでは全く収穫が無い。明確な視点を定めて体系的にデータを取らなければ有益な結果が残らない。

 

そこで、遊びであるから面白味を判断基準とした新企画を始動させることとした。

 

先ずは、特定パタンの数字列における素数の出現状況という単純なテーマを設定した。例えば、算用数字の昇順列≪123456789≫や降順列≪987654321≫を基準とした自然数群に含まれる素数を探索しようというものである。

 

具体例として、上記昇順列≪123456789≫を取り上げる。この９桁の自然数のままでは３の倍数であるから、数字をひとつ付加して、３の倍数でない１０桁の自然数を作る。

 

最初は順当に１を先頭に付加して≪1123456789≫を取る。次に１の位置を順次右側へ移して、≪1213456789≫、≪1231456789≫、、、を取り、それぞれの素数判定を行う。同じことを、付加数字２，４，５，７，８について行う。

 

この一連の操作で扱う１０桁の自然数群の母数は約９０である。母数と言うのは、付加数字を（作成自然数が３の倍数とならない）１，２，４，５，７，８の６個に限定せず、１〜９の９個とした自然数の総数である。

 

この探索によって判明した素数は次の８個であった（太数字が付加数字）：

 

1234156789,1234561789, 1234567891, 1234567289,1423456789,1523456789,1234856789, 1234568789,

これで何が判るか、興味の湧くところであるが、先ずは単純に素数の個数（換言すれば頻度）に注目しよう。これら１０桁の自然数の数域における素数の割合は大体５％程度であることが素数定理から知られ、それによる素数の予想個数は４〜５個である。

 

上記の実個数９は予想の２倍である（考え違いが無ければ）。これは無視できない乖離である。