擬周期素数探査 〜 回文素数例 〜 正則素数例

ここ数日の日付けによる数字遊びから２、３目ぼしい“成果”を記録しておこう：

 

今日8月11日は西暦８桁「20190811」と米略式4桁「1811」が素数だ。「1811」の中央を割って「0」累桁 180…11 の素数判定結果を見ると、初めの方で(4,10,16)と素数桁が現れた。見掛け上6桁周期である。

 

そこで、6桁ごとに確認して行くと、(22,76)と素数の判定が出た。この先も擬周期が有効とは断定できないし、途中飛ばした桁に素数があるかも知れない。

 

(12) 180000000011=3x3x90123456791(11) の (11)90123456791　が面白い形の素数だ。類型の(9)123456791,(10)9123456791, (11)99123456791 がいずれも素数になる。

 

昨8月10日は米略式5桁「81019」が素数だった。類型の「91019」(9月10日)も素数で、これは所謂“回文素数”となっている。遊びの途中で (7)3743473 という回文素数も得られた。

 

一昨8月9日は西暦6桁「892019」が素数だった。回文素数 (10)1999899991,

(13)1869935399681が得られている。

 

一昨々8月8日は米英略式4桁「8819」が素数だった。その中央分割「0」累桁 880…19 では、循環節関連その他次のような結果を得ている。

(4)8819, (5)88019, (7)8800019, (8)88000019,(10,15,16,23,44,52,77)8800000000000019,

(6)=7x125717, (9)=17x51764707, (11)=2477x35526847,(12)=7x797x157734361=7x125714285717,(13)=23x382608695653, (14)=7770733×11324543, 1/7.142857=0.14000000280000005600000112000002…,

(7)7142857=23x310559, 1/7.142856=0.14000002240000358400057344009175…,

1/2.3=0.43478260869565217391304347826087…,1/3.10559=0.32200000644000012880000257600005…,

(7)7142857,(13)7142857582417, 7142852582417, 7142854582417,

7582411142857, 7582414142857,

 

説明は煩雑になるので割愛する。