累桁「366…1」因数分解 〜 周期的要素「523809」 〜 逆数の不思議

数字遊び中に出会った面白い事例の一つ：

 

(4)3661=7x523,(5)36661=61x601, (7,12,14,) 36666666666661, (10)3666666661=7x523809523,

(13)36…1=29×29×53×1327×61991,(16)=7×7×7×47×14011×16233431(7x523809523809523np),

累桁数列において６桁ごとに周期的に特定の要素が現れることは珍しくない。今回は「523809」である。

逆数を取ると　　　1/5.23809=0.19090928181837272746363655454565…,となる。

小数点以下で６桁ごとに区切ってみると、綺麗な規則性が判る。計算機の性能限界のため、末尾は「5…」と表示されるが、正しくは「45454…」と続くものと思われる。

更にその先はどうなるのか、元に戻って繰り返しになるのか、のんびり考えてみよう。