素数日「8052019」〜 循環節「142857」〜 循環節「45」固定節「529」

今日は西暦7桁日付「8052019」が素数だ。年号を2桁に略した「8519」と「5819」は素数ではないが、数字遊びには手頃な素材であった。

 

先ず、「8519」は、「80…519」の累桁型の因数分解で (4,10,16,,,) と6桁ごとに「7x1142857142857217…」の形になるのが面白い：

 

(4)8519=7x1217, (10)8000000519=7x47x24316111(1142857217), (16)=7x31x907x40646482301(1142857142857217),,,

 

循環節「142857」は 1/7=0.14285714285714285714285714285714… に現れる。前後を固める「1217」は素数である。

 

参考までに　       2/7=0.28571428571428571428571428571428…

 

                         3/7=0.428571428571428571428571428571428…　

 

　　　　　　　　　　　　　　　　……………………

 

次に、「5819」は、「50…819」型で、偶数桁が「11x4545…529」の因数分解が可能である：

 

(4)5819=11x23x23(529), (6)500819=11x11x4139(45529),(8)50000819=11x1753x2593(4545529), (10)=11x31x14662759(454545529),,,

 

循環節「45」は末尾の固定節「529」の要素「23」と45=23x2-1 の関係にある（529=23x23）。