愛唱会きらくジャーナル

ソプラノ5人組 〜 Mazzetto Soprano Concert vol.4 〜 有料かつ優良

珍しく有料のコンサートを聴いて来た記念に感想を記録しておこう。

 

Mazzetto Soprano Concertvol.4

日暮里サニーホール・コンサートサロン　6月23日（日）19:00〜　全席自由　＠2000円

Sop:　金田香織　島内菜々子　杉本可菜　高山美帆　行田麗加、Pf: 菊田光紀

 

演目はオペラ、オペレッタ、ミュージカル関連のポピュラーな歌曲で構成されていたので、気楽に楽しめた。出演者は二期会研修所つながりのソプラノ5名で、皆さん揃って美声であった（当然か）。

 

声質はそれぞれに持ち味があり、飽きさせなかった。超絶技巧や超高音（いわゆる High C 超え）を聴かせるメンバーもいて、失礼ながら知名度は高くないと思われる皆さんでも、実力は高いレベルにあることが解る。英語とドイツ語の歌も堂に入っていた。

 

これで1時間半楽しませて貰って、本当に得をした。次回はいつだろうか。年1回かな。

 

ところで、“Mazzetto Soprano Concert”とはどういう意味か、先ず“Mazzetto”を機械翻訳に掛けたら、イタリア語で“束（たば）”の意味らしかった。“ソプラノの束のコンサート”と解するのかな。“Concert”は英語だろうな。

素数日の遊び 〜 算用数字揃い素数 〜 50987654321

本日は和暦４桁の「1621」、アメリカ流略式５桁の「62119」が素数である（投稿操作忘れで１日遅れとなった）。

 

素数遊びも近頃マンネリが懸念されるので、目先を変えてみようと思う。

 

何の脈絡もないが、算用数字10種 (0,1,2,,,,9) を総て使った最小桁数の素数を見付けたい。

 

少なくとも10桁は必要であるが、10桁では数字の並び方に拘わらず３の倍数になるので11桁から探索しなければならない。

 

数字に並び方には拘らないにしても、試行錯誤の探索となれば、系統的に検算するのが常識だから、昇順「0123456789」のような整然たる数字列から始めることになる。やってみると、この並びは不毛であることが直ぐに判る。

 

そこで、降順の「0987654321」を基にして、先頭に１字付加した11桁の数を試したところ、「50987654321」がヒットした。数字の並びを変化させれば他にも沢山の素数が見付かるだろうと思われる。頸肩腕症候群が怖いので、遠慮しよう。

望中感あり 〜 満月誘震 〜 6月閏

真夜中、梅雨の晴れ間に満月を見た。俗にストローベリー・ムーンとか言うそうだが、とにかく奇麗に見えた。木星もその右上方に輝いていた。土星は見えなかった。弱視には無理だ。

 

その満月の前後に比較的大きな地震が起きていた。大き目の地震が満月・新月の頃に起きやすい傾向があることは人口に膾炙しているので、殊更驚きはしないし、満月・新月だからと言って必ず地震が起きるわけでもない。

 

念のため今回の満月の日時と目立った地震を並べてみよう：

 

《望（満月）　２０１９年6月17日　　17時31分》

 

《震源・震度に関する情報　２０１９年　６月１８日２２時２６分　気象庁発表
１８日２２時２２分ころ、地震がありました。
震源地は、山形県沖（北緯３８．６度、東経１３９．５度、酒田の南西５０ｋｍ付近）で、震源の深さは約１０ｋｍ、地震の規模（マグニチュード）は６．８と推定されます。
津波警報等（大津波警報・津波警報あるいは津波注意報）を発表中です。
この地震について、緊急地震速報を発表しています。
この地震により観測された最大震度は６強です。》

 

《【北京共同】中国四川省宜賓市で17日夜に起きたマグニチュード（M）6.0の地震で、中国メディアによると、地元政府は18日、死者が11人、負傷者が122人になったと明らかにした。》

 

《気象庁　遠地地震情報　2019年6月18日7時55分　ニュージーランド付近　Ｍ7.4　》

朝日新聞が購読者に配布した7月のカレンダーで、7月1日の前日が（6月）31日となっていた：

 

 

 

他愛のない単純ミスを喜ぶのも大人気ないが、珍記録として保存に値するのではないか。

累桁素数出現 〜 系列分岐 〜 仮想出現桁

特定の数字列を出発点(基数と呼ぶ)として累桁法を施して素数の出現状況を見ると、一見無秩序でありながら、ある種の緩やかな規則性が限られた範囲で支配しているらしく思われる。

 

擬周期について度々取り上げているのは、数字で明瞭に示すことが出来るからに他ならない。

 

ある基数の累桁検算で次のような素数出現桁の系列が得られた：

 

　　　　　≪6  12  13 17  19  23  25≫

 

取り付く島もない印象だ。

 

これは基数 11771 から生ずる素数の桁数をならべたものである。具体的には

 

 (6)101771,(12)100000001771, (13,17,19,23,25)1000000000000000000001771,,,である。

 

何か周期性がある筈だと信じてこの数列を眺めれば、“6”が浮かび上がる。恣意的なようだが、色分けしてみよう：

 

　　　　　≪6  12  13  17  19  23  25≫

 

青、緑、赤の3系列の“6”擬周期があると結論付けてしまうのも一法だが、それでは面白くない。

 

一桁おきの「17  19」と「23  25」とのそれぞれに抜けている数を挟んでみる：

 

　　　　　≪6  12  13  17  18  19  23  24  25≫

 

挿入した２数“18”と“24”とが“6 12”の延長上にあることが直ぐに見て取れるので、色を合わせて再掲すれば≪6  12  13  17  18  19  23  24  25≫となる。

 

実際には 18、28各桁には素数は出現しないのだが、出現してもおかしくない桁の前後２系列に分岐して出現したと解釈すると楽しいではないか。理屈は思い付かない。

 

累桁を更に続けたらどうなるのか、計算能力の及ぶところではない。

素数遊び着眼点 〜 数字列パタン 〜 擬周期

素人の素数遊びでの目の付け所と言えば、数字の並び方が先ず思い浮かぶ。例えば：

 

(2)31, (4)3001, (8)30000001, (11)30000000001,(29)30000000000000000000000000001,

 

(2)31, (3)331,(4)3331, (5)33331, (6)333331, (7)3333331, (8)33333331,(18)333333333333333331, (40)3333333333333333333333333333333333333331, (50)33333333333333333333333333333333333333333333333331,

 

(7)3333313, (8) 33333133, (9) 333331333, (15)333333313333333,

 

(2)13, (16)1333333333333333,

 

このようなリストを眺めていると、各数の頭に付した（　）内の桁数に関心が向かうのは必然である。そこに何か規則性がありはしないかと秘かに期待を寄せるのだが、勿論裏切られる。規則性の無いのが素数の規則だから。

 

とは言うものの、(2)31 から始まる 33…1 の素数の並び方にはつい興奮する。何と7桁連続で素数となっているのだから。この調子でいけば 33…1 は素数に決まっているのではないかと思いたくなる。

残念ながら、8桁を超えるとたちまち素数の出現は疎らになる。それでも、同じ様に何桁でも連続で素数となる決まったパタンの数字列に惹かれるのだ。

 

素数出現の周期性も着目点の一つだ。厳密な周期性は勿論あり得ないのだが、それに類する言わば「擬周期」は頻繁に目にすることで多少癒される。「擬周期」とは、当方の造語で、緩やかな周期という程度の意味だ。

 

例えば、3桁あるいはその倍数（3n）の桁間隔で素数が現れることなどを指す。そのような現象が普通に見られるということだ。その間隔が途中で乱れることも頻繁に見られる。

上表の

 

(7)3333331, (8)33333331, (18)333333333333333331,(40)3333333333333333333333333333333333333331,

 

における(赤字)は擬周期 11 を示す。

 

次に掲げるのは、擬周期4が2系列（緑と赤）併存する例である：

 

(10)1419898889,(13)1410009898889,(17,25,26,29,42,58,61,105,)1410…09898889,

 

これがどこまで続くのか、甚だ興味あるところだが、計算能力の無いのが残念だ。