マニュアル人間飼育・養成施設＝学校教育の計算ロジック②

２X＋３Y＝１９……①
５X―２Y＝１９……②
①×2
4X+6Y＝38……③
②×3
15X−6Y＝57……④
③+④
19X＝95
X＝5
①に代入して10+3Y＝19
3Y＝9
従ってY＝3
(X,Y)＝(5,3)

この連立方程式を中学校の教科書には無 いParameterを用いた発想で解いてみよう。

①の式から

X=３k＋５ Y=−２K＋３と考える・
これを下の②式に代入１５K＋２５＋４K −６＝１９

１９K＝０ K＝０ 拠ってX=５ Y=３

<別解>

②の式から

X＝２K＋３ 　Y=５K−２

①に代入すると
2(2K+3)+3(5K−2)＝19
１９K＝１９ 　　∴　　K=１
従ってX=５　Y=３

教科書は①を２倍、②を３倍して足すこ とを勧めているのですが………(所謂加減法)…実はこの教科書の解法は応用範囲が極めて限定されている不自由な解法なのです。

例えば次の不定方程式

２X＋３Y＝１９

の自然数解の個数を求めると。

X=３k＋５ Y=−２K＋３

K＝−１、０、１の３つが該当して３個

ちなみに（X,Y）＝（２、５）（５，３ ）（８、１）となります。

★註記★ 私の解法はパラメータKを利用して２X＋ ３Y＝１９を表記したのです。 XはYの係数３、YはXの係数２を利用して 一方にマイナスを付けます。 つまり、X=３K…、Y＝−２K…の形を作り ます。５，３は式に代入して１９になる ２数を任意に見つけただけです。１１、− １でも構いませんが…シンプルな２数が 良いでしょう。２X＋３Y＝１９は直線の 式ですから この程度はパラメータKを用いて直線を理 解してください。傾きだの、Y切片だのは 覚える必要のないゴミ知識です（笑い）

更に教科書の加減法よりも私は①−②を試みる生徒の発想が好きです。
①−②
3X−5Y＝0
3X＝5Y……⑤
X＝5/3Yとしても構いませんが計算が一呼吸も二呼吸も遅れてしまいます（笑）！
①に代入すると
10/3Y+3Y＝19より
10Y+9Y＝57
19Y＝57. Y＝3
⑤に代入して3X＝15
よってX＝5
カナリ、遅れましたが⑤は
X＝5p Y＝3pとするのが楽な発想です。
此れを①に代入すると
19p＝19
∴ p＝1
従って(X,Y)＝(5、3)を楽に導けますね！
Yoshの自閉症的数学教室より