マニュアル人間飼育・養成施設＝学校教育の計算ロジック③

『 ②』で記述した２X＋３Y＝ １９のParameterに就いての基本的考え方を解説します。

まず、単純にこの式を満足する(X,Y)の組中の1つ（２、５）を見つけたとして次に（５、３）を見つけ
るのは容易です。Yの係数３だけXの数を増やして（５、…）とするとY…３は見つかります 。いや、マイナス２は自明なのです。一次式2X+3Y＝19の係数を眺めればXが3増加するとYは2減少と読み取れるのです。

X=３K＋２ Y=−２K＋５としたことがヒ ントです。(X＝3K+5 Y＝−2K+3の表記も可能です！更に、X＝3K+8 Y＝−2K+2だって構いません(^_-)-☆)

Xが３増えてYは２減る。

これが別名傾きとも言われる概念です。


グラフは２点（２，５）（５、３）を結 ぶだけです。

Y切片なんて不必要です。

だから、不定方程式２X＋３Y＝１９の自 然数解は第１象限の格子点

（２，５）（５、３）（８、1）の３個 なのです。

グラフを見れば分かります。

更に、次の様に考えるとParameter表記の根拠乃至は考えが理解出来ると思います。

【2X+3Y＝19＝4+15より
2X−4＝−3Y+15
2(X−2)＝−3(Y−5)＝6Kとすると

X−2＝3K
Y−5＝−2K
つまり、
X＝3K+2
Y＝−2K+5
(X,Y)＝K(3 、−2)+(2、5)のParameter表記を得るのです

又、2X+3Y＝19＝10+9と考えと
2X−10＝−3Y+9
2(X−5)＝−3(Y−3)＝6Kと考えると
X＝3K+5
Y＝−2K+3
更に、2X+3Y＝19＝16+3と考えると
X＝3K+8 Y＝−2K+1と表記されるのです！】

しかし、中学校ではY＝―2/3 X+19/3と言 う無茶苦茶難しい一次関数つまり直線の式になりこのグラフを描くのは中学数学では困難になるのです。所謂中学の直線の基本が基本ではなくて不毛な概念誘導に過ぎないことを示している一例として私は取り上げたのです。

何故このような事態になるのかは傾きと 、Y切片を必ず指導することが指導要領に書いているからで、教師が頑なに指導要領を遵守すると

２X＋３Y＝１９の直線は手も足も出ない 難問になる訳です！

２点（２，５）（５、３）を結ぶだけの 一次関数の直線を難問にする基本の遵守とは原発のような欺瞞の規則遵守に陥る訳です！

Tシャツ、スニーカーで歩くハイキングコ ースをエヴェレスト征服の装備で歩くような指導は噴飯もの、アナクロニズムの教育だと思います。

★註記1★ Y＝−３X＋５の様な一次関数は確かに学校の授業では簡単にY切片５、傾き−３の直線と見なせる。
しかし、３X＋Y＝５で構わない。X=K
Y ＝ー３K＋５なのだから！！
この時Y切片５は自明だろう。何故ならK ＝０、１とすれば直線上の2点
（０，５）（１，２）は即座に判明するのだから。

更に２X＋３Y＝１９を (X,Y)＝k（３、ー２）＋（２，５）とベク トル表記も可能です。方向ベクトル （３、ー２）で、点（２，５）を通る直 線と理解しても面白いでしょう。

★註記2★
一般にaX＝bYの時、X:Y＝b:a→X＝bK
Y＝aKなのですが……これはaX＝bY＝abK
とすれば即座に理解出来ることです。
3X＝4Yならば3X＝4Y＝12Kとすれば
X＝4K Y＝3Kとなります。
5(X−α)＝3(Y−β)ならば、15Kとすることで、X＝3K+α　Y＝5K+β
点(α、β)を通り方向ベクトル(3、5)の直線と理解出来るのです。
4X−3Y＝5ならば
4X−3Y＝5＝8−3と考えて
4(X−2)＝3(Y−1)＝12Kとして
X＝3K+2 Y＝4K+1
かなり丁寧に述べましたが…4X−3Y＝5
を見て
方向ベクトル(3，4)で点(2，1)を通ると理解して
X＝3K+2，Y＝4K+1と即座に記述可能です！