学校教育のマニュアル的計算ロジックから離れて自由な発想の翼で飛翔しょう！

これ迄言及して来た２点 （２，５）（５、３）通る直線 ２X＋３Y＝１９の式を導

いてみよう。

【学校式】

Y=AX＋Bに代入

５＝２A＋B

３＝５A＋B

３A＝-２ A＝−2/3

5=-4/3+B B=5+4/3= 19/3

従ってY＝−2/3 X＋19/3

３倍して３Y＝−２X＋１９

従って　２X＋ ３Y＝１９

y＝ax+b一辺倒の一次関数、直線の式の理解はナンセンスです！！
それなら
【Muttsu式】ならば

こんなのはベクトル（３、−２）←（５− ２、３−５）

従ってX＝３k＋２ Y=ー２k＋５

２X＝６k＋４ ３Y＝ー６k＋１５

∴　　２X＋３Y＝１９

とするか

方向ベクトルに垂直な法線ベクトルの知 識で

方向ベクトル（a,b)に対する法線ベクトル (b,-a)あるいは(−b、a)を使え

ば方向ベクトル（３，ー２）に対する法 線ベクトル（２、３）

従って直線は２X＋３Y＝■の形に同定さ れるので

２X＋３Y＝１９といきなりするかです！ ！

★註記★

y切片が19/3の直線を中学校の数学の傾き、y切片の知識だけでグラフ表記するなんて不可能です！！ でも、グラフは（２，５）（５．３）を 結べば書けます。 Y＝−2/3 X＋19/3なんてグラフは不可能でも逆に２X＋３Y＝１９のグラフの描き方は 簡単です。y切片も傾きも知らなくても書けますよ！！ X＝３k＋２ Y＝−２k＋５ ですからkに０、１、２を代入すれば（２ 、５）（５、３）（８、１）が出ます。 このうちの２点を結べば良いのですから（笑）

[MARIYAfuransisuca]

途中から頭の中が＠＠になってきました。
これも慣れると、学校教育でならったものより、簡単かも、、
でも、もう私の頭働いてくれなくって。
本当はチャレンジするほうが、認知症防止になるんですがね、
なにしろ、集中力が続かなくなって、久しいもんで。

学校で習った知識を忘れて改めて知識を習得で行けば混乱は皆無では？
混乱の素は学校式の知識ですから（笑）
(5，1)(8、5)の2点を通る直線ならば、
(8、5)−(5、1)＝(3、4)
だから、4，−3がX,Y各々の係数です
4(X−8)−3(Y−5)＝0か4(X−5)−3(Y−1)＝0
のどちらを計算しても
4X−3Y＝17を導けます。
捻り技が2箇所に有るだけです！
2点を表記するベクトルの引き算で得られる(3、4)を方向ベクトルと言います
これの各成分を入れ替えて(4、3)にしてy成分のプラスマイナスを入れ替えた(4、−3)が法線ベクトル。実は時計回りの90度回転に成ります。これが係数に成ります。
90度回転、180度回転に就いては後ほど改めて記事にします。

方向ベクトル(b,−a)を90度回転した(a,b)は法線ベクトルと呼ばれます。
直線を表記するとaX+bY＝▲に表記されます。理屈は次の通り。
方向ベクトルから
X＝bK+p. Y＝−ak+q

aX＝abk+pa
bY＝−abk+qb
∴aX+bY＝pa+qb
a(X−p)+b(Y−q)＝0
此れは法線ベクトル(a,b)で点(p,q)を通る直線の式の表記となる！