自由な発想に拠る数計算・数的思考メモ

RADIX-根源を求めて
5月9日(水)のつぶやき
18/05/10 04:27

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異(脳)能な子供に対応不能な公教育】1
46+28=60+10+4=74
を縦計算・繰り上げを拒否して
《6+8=4+10 4+2=6》
のメモで↑の計算をする生徒。その生徒は
178+367+455
の計算も《8+7+5=8+2+5+5=20 7+6+5=7+3+8=18、1+3+4=8》
のメモから
20+180+800=200+800=1000
と計算終了。




YOSH(自閉症研究)

その生徒はdrillが嫌い。担任が縦計算用space配慮したプリントにも嫌悪感。
842+563+254の計算も
《2+3+4=9 4+6+5=15 8+5+2=10+5=15》
1500+150+9=1659
と計算。
1+2+3+…+100の計算を
101×50=5050と即答したガウス少年は学習指導要領に従順な刷り込み教育では異端。異端への対応が必要では？

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異(脳)能な子供に対応不能な公教育】1
46+28=60+10+4=74
を縦計算・繰り上げを拒否して
《6+8=4+10 4+2=6》
のメモで↑の計算をする生徒。その生徒は
178+367+455
の計算も《8+7+5=8+2+5+5=20 7+6+5=7+3+8=18、1+3+4=8》
のメモから
20+180+800=200+800=1000
と計算終了。




YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異(脳)能な子供…】2
鶴亀合計13 匹
脚合計36の
鶴亀算解法にも既成解法に異議。
《先生、脚の合計を2で割って18
18―13=5↔亀
13―5=8↔鶴
で良いんですね？ 僕はこの解法で即解答でしたが…担任に叱責。自分勝手に考えずに教えた通りにせよと言われても…》
私《担任の対応が問題》
YOSH(自閉症研究)

その生徒はdrillが嫌い。担任が縦計算用space配慮したプリントにも嫌悪感。
842+563+254の計算も
《2+3+4=9 4+6+5=15 8+5+2=10+5=15》
1500+150+9=1659
と計算。
1+2+3+…+100の計算を
101×50=5050と即答したガウス少年は学習指導要領に従順な刷り込み教育では異端。異端への対応が必要では？ https://twitter.com/yosh0316/status/994002452507574272 …


YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異脳な子供…】3
その生徒の解答の背景から何かを学び、多様な解答を否定せずに面白がり自らの教育に活かす視点が皆無な担任の学習指導要領に従順な刷り込み教育。生徒と話して理解可能な発想。その生徒は鶴亀算の場合には脚の合計は常に偶数に着目しての脚合計÷2の発想。話の続き➡

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異(脳)能な子供…】2
鶴亀合計13 匹
脚合計36の
鶴亀算解法にも既成解法に異議。
《先生、脚の合計を2で割って18
18―13=5↔亀
13―5=8↔鶴
で良いんですね？ 僕はこの解法で即解答でしたが…担任に叱責。自分勝手に考えずに教えた通りにせよと言われても…》
私《担任の対応が問題》
https://twitter.com/yosh0316/status/994006796590198784 …

10:28 - 2018年5月9日 · Shiroi-shi, Chiba
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YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
➡
《30円の鉛筆、80円の鉛筆を合わせて13本、合計590円の買い物の場合には、÷2なんて考えませんが…担任は合計を2で割る癖が付くと注意僕の解法は以後禁止。こういう場合には13本全て30円の鉛筆を買うとして計算…》
私《自分の指導通りの唯一解法の押し付けだね》
《どんな計算が良いですか？》
➡

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異脳な子供…】3
その生徒の解答の背景から何かを学び、多様な解答を否定せずに面白がり自らの教育に活かす視点が皆無な担任の学習指導要領に従順な刷り込み教育。生徒と話して理解可能な発想。その生徒は鶴亀算の場合には脚の合計は常に偶数に着目しての脚合計÷2の発想。話の続き➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994015454573150209 …

10:46 - 2018年5月9日 · Shiroi-shi, Chiba
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YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
➡
私《一緒に考えて見よう。参考書には無いM君が自由に考えてやり易い解法がきっと見つかるよ》
《鶴亀の時は脚の合計を2で割ったけど……あっ担任の解法の意味が解った！本数合計に30掛けると……》
私《担任の先生が自分の解法を押し付けたんだけど…君は脚合計を2で割り、担任は…》➡

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
➡
《30円の鉛筆、80円の鉛筆を合わせて13本、合計590円の買い物の場合には、÷2なんて考えませんが…担任は合計を2で割る癖が付くと注意僕の解法は以後禁止。こういう場合には13本全て30円の鉛筆を買うとして計算…》
私《自分の指導通りの唯一解法の押し付けだね》
《どんな計算が良いですか？》
➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994026348086611969 …

11:09 - 2018年5月9日 · Shiroi-shi, Chiba
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YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
《解った。担任の先生は頭数合計13に4を掛けて13×4=52
52―36=16これは鶴の場合…》
私《此処で2で割って16÷2=8↔鶴の数、13―5=4↔亀の数。結局合計を全て○○にせよとの解法押し付け指導に担任の先生が拘った訳だね…視野が狭いよ》
《鉛筆買い物の場合は……》
担任の意図を理解したのは生徒(^_-)

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
➡
私《一緒に考えて見よう。参考書には無いM君が自由に考えてやり易い解法がきっと見つかるよ》
《鶴亀の時は脚の合計を2で割ったけど……あっ担任の解法の意味が解った！本数合計に30掛けると……》
私《担任の先生が自分の解法を押し付けたんだけど…君は脚合計を2で割り、担任は…》➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994030734049361922 …



YOSH(自閉症研究)

担任はM君の思考を理解していなかった。多様な思考を禁止して従順な刷り込み受け入れを押し付けていた。

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
《解った。担任の先生は頭数合計13に4を掛けて13×4=52
52―36=16これは鶴の場合…》
私《此処で2で割って16÷2=8↔鶴の数、13―5=4↔亀の数。結局合計を全て○○にせよとの解法押し付け指導に担任の先生が拘った訳だね…視野が狭いよ》
《鉛筆買い物の場合は……》
担任の意図を理解したのは生徒(^_-) https://twitter.com/yosh0316/status/994036709280038912 …


YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
担任の意図を理解したM君の発言
《全部30円の鉛筆を買うと
30×13=390円
実際の買い物は590円
590―390=200
これを80円と30円の差額は50円だから
200÷50=4↔80円鉛筆の本数
13―4=9↔30円鉛筆の本数
でも、まだまだ考え方は有りますよね！》
私《そうだね！考えて見よう本数合計13が面白そうだね》


YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
《解った。担任の先生は頭数合計13に4を掛けて13×4=52
52―36=16これは鶴の場合…》
私《此処で2で割って16÷2=8↔鶴の数、13―5=4↔亀の数。結局合計を全て○○にせよとの解法押し付け指導に担任の先生が拘った訳だね…視野が狭いよ》
《鉛筆買い物の場合は……》
担任の意図を理解したのは生徒(^_-) https://twitter.com/yosh0316/status/994036709280038912 …



YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
《本数は7+□、6―□なら合計13ですね！》
私《面白い着目だね。13―★と★でも構わないけどね》
M君の□を持ち出す発想力に感心。
210+30×□+480―80×□=590
690―50×□=590
□=2
30円鉛筆↔9本
80円鉛筆↔4本
390―30×★+80×★=390+50×★=590
50×★=200
★=4
従って
4本↔80円鉛筆
13―4=9本↔30円鉛筆
➡

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
担任の意図を理解したM君の発言
《全部30円の鉛筆を買うと
30×13=390円
実際の買い物は590円
590―390=200
これを80円と30円の差額は50円だから
200÷50=4↔80円鉛筆の本数
13―4=9↔30円鉛筆の本数
でも、まだまだ考え方は有りますよね！》
私《そうだね！考えて見よう本数合計13が面白そうだね》
➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994042762700832768 …


YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
中学校で習う連立方程式ならば↓の問題は30円鉛筆、80円鉛筆の本数を各々X,Yとすれば
30X+ 80Y=590
X + Y=13
整理すれば
3X+8Y=59
X+Y=13
だから
X=8k+1
Y=―3k+7
と表記可能
これをX＋Y＝13に代入して
5k+8=13　　これより
k=1
だから(X,Y)=(9、4)
と解答。


YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
担任の意図を理解したM君の発言
《全部30円の鉛筆を買うと
30×13=390円
実際の買い物は590円
590―390=200
これを80円と30円の差額は50円だから
200÷50=4↔80円鉛筆の本数
13―4=9↔30円鉛筆の本数
でも、まだまだ考え方は有りますよね！》
私《そうだね！考えて見よう本数合計13が面白そうだね》
https://twitter.com/yosh0316/status/994042762700832768 …


YOSH(自閉症研究)
@M君は数学的発想に興味津々だった。
私は『何故その様に表記可能なのかM君自分で考えて見よう』と話して課題にした。
ヒントは
8A=3Bの時には
8A=3B=24kと考えたら
A=3k、 B=8kと表記可能だから。




YOSH(自閉症研究)

M君《先生、宿題出来ました。面白い発想と定石でした。興味津々です！》
私《中学校で押し付けられる加減法
とか代入法は小学校の時の縦計算・繰り上がり・下がりと同じ様な学習指導要領の押し付け解法だから》
M君《分かっています》

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316

M君は，自由な数学的発想に興味津々だった。
私は『何故その様に表記可能なのかM君自分で考えて見よう』と話して課題にした。
ヒントは
8A=3Bの時には
8A=3B=24kと考えたら
A=3k、 B=8kと表記可能だから。




YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【M君のレポート】
3X+8Y=59=3+56と見なす。
3(X−1)=8(7−Y)=24k
X−1=8k 7−Y=3k
整理して
X=8k+1
Y=7−3k
此をX+Y=13
に代入して
5k+8=13
k=1
従って
(X、Y)=(9、4)
見事な出来映えのレポートでした。


YOSH(自閉症研究)

↓の連立方程式を加減法ではない
パラメーター表記法で解答して見よう！
8X+7Y=51
3X+2Y=16
3X＋2Yを
3の倍数+2の倍数と見做し
16=12+4と発想して
(X,Y)=(2k+4、−3k+2)

8(2k+4)+7(2−3k)=51
−5k+46=51
k=−1
従って(X,Y)=(2、5)
やはり、加減法は縦計算・繰り上がりの後継者で、パラメーター法は楽勝定石


YOSH(自閉症研究)

【M君のレポート】
3X+8Y=59=3+56と見なす。
3(X−1)=8(7−Y)=24k
X−1=8k 7−Y=3k
整理して
X=8k+1
Y=7−3k
此をX+Y=13
に代入して
5k+8=13
k=1
従って
(X、Y)=(9、4)
見事な出来映えのレポートでした。



YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
↓のブログ記事を読んで頂ければ
パラメーター表記法の必要性が理解出来ると思います。https://blogs.yahoo.co.jp/yosh0316/53267915.html …

YOSH(自閉症研究)

↓の連立方程式を加減法ではない
パラメーター表記法で解答して見よう！
8X+7Y=51
3X+2Y=16
16=12+4と発想して
(X,Y)=(2k+4、−3k+2)

8(2k+4)+7(2−3k)=51
−5k+46=51
k=−1
従って(X,Y)=(2、5)
やはり、加減法は縦計算・繰り上がりの後継者で、パラメーター法は楽勝定石
➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994178312581754881 …