カレンダー計算の謎の解明―１

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３７年間、それとなく気になっていたカレンダーの曜日あての謎が解けたと断言して良い状態になった。先日、試して見たところ、50問中５０問的中で１問題につき１５〜２５秒の所要時間。自閉症のカレンダーボーイには敵わないものの、まずまずと思う。結局、基本は７を法とする剰余系であった。数学の苦手の人は何のことかと、思うだろうが、１，８、１５、２２，２９がカレンダーの縦に並んでいるのを　２９≡１（ｍod7)
と表記する。９≡２（mod7)。簡単のために（mod7)はここでは省略する。３１≡３、つまり左を７で割ったあまりが右に現れる、ただそれだけのことだ。実は、自閉症の人の中にはこのような表記はしないものの同じ概念を理解している人がいるようだ。でなければ、数秒で曜日当ては出来ないのだ。

私がどうしても分からなかったのは、曜日につける数と月にどのような数字を対応させているかであった。曜日は０が日曜１が月曜と推測出来た。ここから先、例えば４月＝６となるとは、３７年間思いもつかなかった。話に少しばかり、勿体をつけることにする。でないと、37年の歳月に対して失礼だろうし、不公平である。１０月＝０　１２月＝５とヒントを与える。２月＝３と教えると数学のセンスがある人は意味が分かるだろう。悔しいので、ゆっくり、じらしながら、論を進める。結局、難しいのは月の固有数をどう与えるかであった。２０歳の時に月の固有値があるという所までは考えつき、論を進めていたが、固有値のだしかたが分からずに５日前までの３７年の時が経つていた。(Masaの療育に専念するような９年の長い中断期間があったが、その他断続的な中断有り）

まづ西暦。２００９年は９≡２なのだが、落とし穴がある。うるう年が２００１〜２００９の間に２度あるので２+２＝４、これが２００９年の固有値である。２００９は４なのである。これを自閉児は覚えている(?)。私は頭のなかで計算するので４，５秒かかる。ここの差がハンディになる。４月の固有値は６。
２３≡２。つまり、２００９年４月２３日は４+６+２＝１２、ここで１をひくと１１．というより２３日は１日（ついたち）の２２日後と考えるとよい。１１≡４、つまり木曜日。２００９年１２月５日は、
４+５+４＝１３。１３≡６　つまり土曜日。
　 私と自閉児の間の差がもう１つある。そう、月の固有値である。私は頭の中で割り出す５〜１０秒つまり、合わせて１０〜１５秒の差になる。自閉児は５〜１０秒、私１５〜２５秒。私も年と月の固有値を暗記さえすれば、立派なカレンダーボーイの誕生となるのだ！
カレンダーボーイ自閉児の頭の構造は１こ、２こと数を周りの事物の個数を数える数の概念とは違うのである。２５年は３。（２５≡4　4+6≡３）(　　）の考えを経ずに３と覚えている。６年は０なのだ。したがって２００６年５月１９日（今日の曜日）０+１+１８≡５　　金曜日ということになる。５月は１なのだ。５月を１だと主張したら、小学校の先生は数の概念がないと決めつける。はたして、そうであろうか？数の概念を自然数の概念と取り違えている人にはまるで、数の概念が無いように思えるのだ。カレンダーの中で展開される情報としての数、それに対する概念は個物対応から１歩も抜け出せない私たちよりも抜きん出ている。
数を視覚的、配列的な図柄と捉える、カレンダーボーイはカレンダー計算の天才なのだ！！

下の数字の羅列を見て欲しい。私が年月の固有値の割り出しに迷った時のメモである。

　　0　　　　　　　 28　　　　　　　　56　　　　　　　84　　

　　1　　7　　 18　 29　　35　　46　　57　　63　74　　85　　91

　　2　　13　 19　 30　　41　　47　　58　　69　75　　86　　97

　膨大になるので、省略するが次の事が解明された。28日の周期に4パターンがあり、６，１１，１１．と展開する1型。１１，６，１１．の2型、１１，１１，６．の3型。それと、２８を周期とする0型がある。2段目は６、１１、１１と数の配列がされ（1と7の差6，7と18の差11と言う事。）今度は3段目１１、６、１１と展開する。当然4段目は１１．１１．６となる。これが何を示しているのかは、熊谷氏同様にイミダスを見て頂くと分かる筈だ。つまり、カレンダー配列が同じになる年が2001年、2007年、2018年…となることを示し1型である事、2000年、2028年のように28年周期の同配列のものが0型である。2006年、つまり今年は2型で1995年と同じカレンダー構成になっている。実は2005，6，7年がそれぞれ1，2，3型に対応し、閏年の2004年は0型である。2008年も当然0型。2009年1型、2010年2型と言う事は容易に推測されよう。ここで、年の固有値の割り出しをしてみた。6年を6としても混乱が生じるだけだ。実は6年は7≡0なのだ。閏年の関係で一つずれる、5は6、3は3、2は2、1は1、7は1、9は4、10は5、11は6、13は2である。
　私が、意図的に4，8，12を避けた事に気付いただろうか？4は4なのか5なのか？3月を境に4と5に分かれるのだ。つまり、8は2または3、したがって9は4。12は0または1。閏年を境に2増える訳である。

　年の固有値の計算法は次の通り。

　例えば38年。38≡3、38÷4＝9（余り無視）、3+9≡12≡5　固有値5　

　問題は月である。実は35年前に1度この事の解明に手が届いていたのだ。知人の小2の男の子がカレンダー計算の達人だというので、遊びに行った。知人の旦那は三菱重工の造船技師、東大卒。知人は津田塾出の英語教師の才媛。憧れの人だった。坊やは人なつっこい性格で、良く話す子供だった。やってみると。100発100中。パパに話を聞いてみると、彼も首を傾げている。でも、『計算それも足し算と簡単な九九で曜日を割り出している』と言う。坊やに聞いてみると、訳の分からない説明があった。2001年以降の日付で10月は0だからと言うので「10の右の0なの？」と質問したら馬鹿にされた。4月は○でと4から連想できない数を言った様であったが、何も分からなかった。　『そうだからそうだ。そう見えるから』しか話さなかった。
　当時私には、彼が自閉症スペクトルであることが判っていなかった。後日、アスペと判明したのだが当時は自閉症のイメージは暗く、閉じこもって、人間関係に無頓着との物でしか無かった。むしろ、力動心理学的手法で自閉症に関わろうとしていたのだ。今にして思えば、愚かな行為なのだが、１９７１年とはそのような時代であった。ただ、坊やの言葉が今の解明のヒントになっていた事は事実である。

　上の表から判る事はカレンダーの配置には14パターンあってこれが、ある規則で繰り返されると言う事である。この事は熊谷氏も著作の中で触れている。これを図解パターンとして記憶している子供もいるだろうが、広島の坊や(彼は翌年横浜に転居）は図ではなく、数値で出していた。どのような、発想がいるのだろうか？１月は１なのだろうか？（実は1月は固有値0なのだが）　　　　　　　　　　　　　　　　　どうして、「10月は0なのだろうか？」その答えに36年掛けてしまったが、コロンブスのタマゴだつた。簡単な事が我々通常人間（馬鹿ー養老孟司流の表現では）には気がつかないのだ。必要以上に問題を難解にしてしまうのだ。カレンダーを眺めると通常年1月と10月の配置は同じなのだ。この事に気づくのに36年も掛けてしまつたのだ。いや、何百回も気がついていたのに、何も感じていなかったのだ。1月が0なら後は簡単な事だった。

　さて、ここで今までの復習のために、2011年10月30日の曜日をだしてみよう。

　11≡4、11÷４＝２　　　4+2＝6、 10月＝0、29≡1　6+０+1≡0　　0＝日曜

　2013年1月23日　　13≡6　13÷4＝3　6+3≡2　1月＝0　22≡1　　2+0+1≡3　　3＝水曜

　もっと、スピードを出そう、2009年5月15日　9+2+1+0≡5＝金曜　
この計算は合同式に手馴れた人のものだ。5月＝1は既知、9年＝4も既知なら14≡0（7の倍数は0！）
　1+4＝5で終わる。
　馴れれば馴れるほど、精度が増して来る。2001年9月22日　　　1+5+0≡6　土曜

　さて、これは2001年からの場合に成り立つのだが未来過去永劫に適用できるものなのだろうか？その解明は次回以降に、そして月の固有値の算出法についても一応判っている人も居るとは思うがやはり次回に明らかにしよう。