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自由な発想に拠る数計算・数的思考メモ

Tue, 12 Mar 2019 21:18:26 +0900

RADIX-根源を求めて
5月9日(水)のつぶやき
18/05/10 04:27

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異(脳)能な子供に対応不能な公教育】1
46+28=60+10+4=74
を縦計算・繰り上げを拒否して
《6+8=4+10 4+2=6》
のメモで↑の計算をする生徒。その生徒は
178+367+455
の計算も《8+7+5=8+2+5+5=20 7+6+5=7+3+8=18、1+3+4=8》
のメモから
20+180+800=200+800=1000
と計算終了。

YOSH(自閉症研究)

その生徒はdrillが嫌い。担任が縦計算用space配慮したプリントにも嫌悪感。
842+563+254の計算も
《2+3+4=9 4+6+5=15 8+5+2=10+5=15》
1500+150+9=1659
と計算。
1+2+3+…+100の計算を
101×50=5050と即答したガウス少年は学習指導要領に従順な刷り込み教育では異端。異端への対応が必要では？

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異(脳)能な子供に対応不能な公教育】1
46+28=60+10+4=74
を縦計算・繰り上げを拒否して
《6+8=4+10 4+2=6》
のメモで↑の計算をする生徒。その生徒は
178+367+455
の計算も《8+7+5=8+2+5+5=20 7+6+5=7+3+8=18、1+3+4=8》
のメモから
20+180+800=200+800=1000
と計算終了。

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異(脳)能な子供…】2
鶴亀合計13 匹
脚合計36の
鶴亀算解法にも既成解法に異議。
《先生、脚の合計を2で割って18
18―13=5↔亀
13―5=8↔鶴
で良いんですね？僕はこの解法で即解答でしたが…担任に叱責。自分勝手に考えずに教えた通りにせよと言われても…》
私《担任の対応が問題》
YOSH(自閉症研究)

その生徒はdrillが嫌い。担任が縦計算用space配慮したプリントにも嫌悪感。
842+563+254の計算も
《2+3+4=9 4+6+5=15 8+5+2=10+5=15》
1500+150+9=1659
と計算。
1+2+3+…+100の計算を
101×50=5050と即答したガウス少年は学習指導要領に従順な刷り込み教育では異端。異端への対応が必要では？ https://twitter.com/yosh0316/status/994002452507574272 …

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異脳な子供…】3
その生徒の解答の背景から何かを学び、多様な解答を否定せずに面白がり自らの教育に活かす視点が皆無な担任の学習指導要領に従順な刷り込み教育。生徒と話して理解可能な発想。その生徒は鶴亀算の場合には脚の合計は常に偶数に着目しての脚合計÷2の発想。話の続き➡

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異(脳)能な子供…】2
鶴亀合計13 匹
脚合計36の
鶴亀算解法にも既成解法に異議。
《先生、脚の合計を2で割って18
18―13=5↔亀
13―5=8↔鶴
で良いんですね？僕はこの解法で即解答でしたが…担任に叱責。自分勝手に考えずに教えた通りにせよと言われても…》
私《担任の対応が問題》
https://twitter.com/yosh0316/status/994006796590198784 …

10:28 - 2018年5月9日 · Shiroi-shi, Chiba
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YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
➡
《30円の鉛筆、80円の鉛筆を合わせて13本、合計590円の買い物の場合には、÷2なんて考えませんが…担任は合計を2で割る癖が付くと注意僕の解法は以後禁止。こういう場合には13本全て30円の鉛筆を買うとして計算…》
私《自分の指導通りの唯一解法の押し付けだね》
《どんな計算が良いですか？》
➡

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【多彩・多様・異脳な子供…】3
その生徒の解答の背景から何かを学び、多様な解答を否定せずに面白がり自らの教育に活かす視点が皆無な担任の学習指導要領に従順な刷り込み教育。生徒と話して理解可能な発想。その生徒は鶴亀算の場合には脚の合計は常に偶数に着目しての脚合計÷2の発想。話の続き➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994015454573150209 …

10:46 - 2018年5月9日 · Shiroi-shi, Chiba
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YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
➡
私《一緒に考えて見よう。参考書には無いM君が自由に考えてやり易い解法がきっと見つかるよ》
《鶴亀の時は脚の合計を2で割ったけど……あっ担任の解法の意味が解った！本数合計に30掛けると……》
私《担任の先生が自分の解法を押し付けたんだけど…君は脚合計を2で割り、担任は…》➡

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
➡
《30円の鉛筆、80円の鉛筆を合わせて13本、合計590円の買い物の場合には、÷2なんて考えませんが…担任は合計を2で割る癖が付くと注意僕の解法は以後禁止。こういう場合には13本全て30円の鉛筆を買うとして計算…》
私《自分の指導通りの唯一解法の押し付けだね》
《どんな計算が良いですか？》
➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994026348086611969 …

11:09 - 2018年5月9日 · Shiroi-shi, Chiba
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YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
《解った。担任の先生は頭数合計13に4を掛けて13×4=52
52―36=16これは鶴の場合…》
私《此処で2で割って16÷2=8↔鶴の数、13―5=4↔亀の数。結局合計を全て○○にせよとの解法押し付け指導に担任の先生が拘った訳だね…視野が狭いよ》
《鉛筆買い物の場合は……》
担任の意図を理解したのは生徒(^_-)

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
➡
私《一緒に考えて見よう。参考書には無いM君が自由に考えてやり易い解法がきっと見つかるよ》
《鶴亀の時は脚の合計を2で割ったけど……あっ担任の解法の意味が解った！本数合計に30掛けると……》
私《担任の先生が自分の解法を押し付けたんだけど…君は脚合計を2で割り、担任は…》➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994030734049361922 …

YOSH(自閉症研究)

担任はM君の思考を理解していなかった。多様な思考を禁止して従順な刷り込み受け入れを押し付けていた。

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
《解った。担任の先生は頭数合計13に4を掛けて13×4=52
52―36=16これは鶴の場合…》
私《此処で2で割って16÷2=8↔鶴の数、13―5=4↔亀の数。結局合計を全て○○にせよとの解法押し付け指導に担任の先生が拘った訳だね…視野が狭いよ》
《鉛筆買い物の場合は……》
担任の意図を理解したのは生徒(^_-) https://twitter.com/yosh0316/status/994036709280038912 …

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
担任の意図を理解したM君の発言
《全部30円の鉛筆を買うと
30×13=390円
実際の買い物は590円
590―390=200
これを80円と30円の差額は50円だから
200÷50=4↔80円鉛筆の本数
13―4=9↔30円鉛筆の本数
でも、まだまだ考え方は有りますよね！》
私《そうだね！考えて見よう本数合計13が面白そうだね》

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
《解った。担任の先生は頭数合計13に4を掛けて13×4=52
52―36=16これは鶴の場合…》
私《此処で2で割って16÷2=8↔鶴の数、13―5=4↔亀の数。結局合計を全て○○にせよとの解法押し付け指導に担任の先生が拘った訳だね…視野が狭いよ》
《鉛筆買い物の場合は……》
担任の意図を理解したのは生徒(^_-) https://twitter.com/yosh0316/status/994036709280038912 …

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
《本数は7+□、6―□なら合計13ですね！》
私《面白い着目だね。13―★と★でも構わないけどね》
M君の□を持ち出す発想力に感心。
210+30×□+480―80×□=590
690―50×□=590
□=2
30円鉛筆↔9本
80円鉛筆↔4本
390―30×★+80×★=390+50×★=590
50×★=200
★=4
従って
4本↔80円鉛筆
13―4=9本↔30円鉛筆
➡

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
担任の意図を理解したM君の発言
《全部30円の鉛筆を買うと
30×13=390円
実際の買い物は590円
590―390=200
これを80円と30円の差額は50円だから
200÷50=4↔80円鉛筆の本数
13―4=9↔30円鉛筆の本数
でも、まだまだ考え方は有りますよね！》
私《そうだね！考えて見よう本数合計13が面白そうだね》
➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994042762700832768 …

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
中学校で習う連立方程式ならば↓の問題は30円鉛筆、80円鉛筆の本数を各々X,Yとすれば
30X+ 80Y=590
X + Y=13
整理すれば
3X+8Y=59
X+Y=13
だから
X=8k+1
Y=―3k+7
と表記可能
これをX＋Y＝13に代入して
5k+8=13　　これより
k=1
だから(X,Y)=(9、4)
と解答。

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
担任の意図を理解したM君の発言
《全部30円の鉛筆を買うと
30×13=390円
実際の買い物は590円
590―390=200
これを80円と30円の差額は50円だから
200÷50=4↔80円鉛筆の本数
13―4=9↔30円鉛筆の本数
でも、まだまだ考え方は有りますよね！》
私《そうだね！考えて見よう本数合計13が面白そうだね》
https://twitter.com/yosh0316/status/994042762700832768 …

YOSH(自閉症研究)
@M君は数学的発想に興味津々だった。
私は『何故その様に表記可能なのかM君自分で考えて見よう』と話して課題にした。
ヒントは
8A=3Bの時には
8A=3B=24kと考えたら
A=3k、 B=8kと表記可能だから。

YOSH(自閉症研究)

M君《先生、宿題出来ました。面白い発想と定石でした。興味津々です！》
私《中学校で押し付けられる加減法
とか代入法は小学校の時の縦計算・繰り上がり・下がりと同じ様な学習指導要領の押し付け解法だから》
M君《分かっています》

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316

M君は，自由な数学的発想に興味津々だった。
私は『何故その様に表記可能なのかM君自分で考えて見よう』と話して課題にした。
ヒントは
8A=3Bの時には
8A=3B=24kと考えたら
A=3k、 B=8kと表記可能だから。

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
【M君のレポート】
3X+8Y=59=3+56と見なす。
3(X－1)=8(7－Y)=24k
X－1=8k 7－Y=3k
整理して
X=8k+1
Y=7－3k
此をX+Y=13
に代入して
5k+8=13
k=1
従って
(X、Y)=(9、4)
見事な出来映えのレポートでした。

YOSH(自閉症研究)

↓の連立方程式を加減法ではない
パラメーター表記法で解答して見よう！
8X+7Y=51
3X+2Y=16
3X＋2Yを
3の倍数+2の倍数と見做し
16=12+4と発想して
(X,Y)=(2k+4、－3k+2)

8(2k+4)+7(2－3k)=51
－5k+46=51
k=－1
従って(X,Y)=(2、5)
やはり、加減法は縦計算・繰り上がりの後継者で、パラメーター法は楽勝定石

YOSH(自閉症研究)

【M君のレポート】
3X+8Y=59=3+56と見なす。
3(X－1)=8(7－Y)=24k
X－1=8k 7－Y=3k
整理して
X=8k+1
Y=7－3k
此をX+Y=13
に代入して
5k+8=13
k=1
従って
(X、Y)=(9、4)
見事な出来映えのレポートでした。

YOSH(自閉症研究)
@yosh0316
↓のブログ記事を読んで頂ければ
パラメーター表記法の必要性が理解出来ると思います。https://blogs.yahoo.co.jp/yosh0316/53267915.html …

YOSH(自閉症研究)

↓の連立方程式を加減法ではない
パラメーター表記法で解答して見よう！
8X+7Y=51
3X+2Y=16
16=12+4と発想して
(X,Y)=(2k+4、－3k+2)

8(2k+4)+7(2－3k)=51
－5k+46=51
k=－1
従って(X,Y)=(2、5)
やはり、加減法は縦計算・繰り上がりの後継者で、パラメーター法は楽勝定石
➡ https://twitter.com/yosh0316/status/994178312581754881 …

LCL企画を起ち上げます

Sun, 10 Feb 2019 16:48:51 +0900

3月6日の古稀を記念してLCL企画を起ち上げます。発達障害・自閉症研究、発達障害・自閉症の２人の我が子の子育て、数学計算研究と並んで今後はライフワークの一つになります。

自分の生き方を下支えする地域環境の創出=Living a Challenging Life〘LCL企画〙への招待

人間にとって病気・障害・社会集団内部での或る種の平均的能力の欠如(不登校・引き籠もりetc)は果たして不幸な状況なのでしょうか？
老化或いは障害、更に鬱病、統合失調症などの精神疾患のポジティブな評価は有得ないのでしょうか？
特に精神障害・精神疾患(発達障害・不登校・引き籠もりなどの社会環境不適応症状)を示す人々=Challenged personは社会的な差別の対象になり、更に社会制度・環境、社会構造の未整備、精神障害・疾患に対する意識の未成熟の為に混乱と悲劇を生み出しています。
社会的な弱者と思われる人々が実は人類の希望の担い手であると言う視点を提起する企画を起ち上げる試みを始めたいと思います。

《企画内容》

不登校児への学びの場の提供、引き籠もり環境に起因する精神的不調の再整備、高齢者の新たな社会環境適応への見通しの把握など参加者各々のニーズにマッチした活動を提供したいと思います。
【注記】1
challengingの意味合いは挑戦的なよりも寧ろ
1（仕事などが）意欲をそそる，困難だがやりがいのある
2魅力的な，挑発的な
詰り、50年前からの異議申し立て的な行動を表現した形容詞です(^^)v

更に、私なりの解釈では
1（仕事、日常活動などが）意欲をそそる，困難だがやりがいのある
2魅力的な，挑発的な
の意味合いを感じます。
【注記】2 challengedの意味合い
challenged personは障害当事者の意味ですが……寧ろ最近の世界的な支配構造の中では所謂健常者の日常がchallengingではなくchallengedに様変わりしている印象です(;_;)
be currently challenged by

現在～による挑戦を受けている
be directionally challenged

方向感覚が悪い［に問題がある］、方向音痴である
be economically challenged

《be ～》貧しい、経済的に恵まれていない◆直訳経済的な努力を必要とする。

economically challenged country

《an ～》経済的に恵まれない国

economically challenged family

《an ～》経済的に恵まれない家族

economically challenged student

《an ～》経済的に恵まれない学生

努力が望まれる、意欲的な挑戦姿勢が望まれるの意味合いでのchallengedではなくて環境的、社会的構造の改善策が望まれているのだと私は思います‼️★

再掲載学校算数・数学の煩雑性への疑問

Tue, 23 May 2017 12:33:22 +0900

この記事は2006年7月の記事を発達障害、自閉症当事者の視点から問い直したいとの想いから11年ぶりに再掲載した記事です。多様・多彩な思考を拒否する学校教育が寧ろ学習障害等々の様々な障害を生み出しているのです。

Q:Yoshさんの因数分解、視覚的にも楽に出来ますね。でもどうしてこのような解法が教科書に載らないのでしょうか。

RE:(Yosh)無理なのです。指導要領で必ず,共通因数を見出して括り出す事を主眼に指導することに決まっているからです。さらに因数分解の公式の理解とたすきがけの技術を身につける事も指導しなければいけないのです。逸脱した解法は認めないと言う事です。暗算で答えが出ても式の経過を書くように指導しなさいと言う事に縛られていて、それがどんなに滑稽な事でも頑なに１００年以上も守り続けているのです。視覚的解法は邪道で数学ではないと文科省が決めているだけです。７３×７７をインドの学校では７×８＝５６、３×７＝２１つまり５６２１と計算するように指導されます。日本では邪道。インドでは奨励。お国がらのちがいでしょうか。２３×１２を私は暗算で２７６と即座に答えます。２桁同士の掛け算をどうして縦に並べて計算しなければならないのでしょうか、暗算で出来るならそれはそれでよいのではないでしょうか？書くことを苦手にする子の励みにもなりますし。１５×１７も暗算で２５５と出せますが，３、４秒はかかります。でもインドの子供達ならは１秒です。何故なら彼らは小学校で九九ではなく１９の段までの掛け算を暗記練習しているからです。計算を簡単にして叱られる教育は可笑しいのです。でも、先程も述べましたが式過程をノートにとらせる教育は学習障害の一部の子供に苦痛を与えているのです。子供のやり易いように教師が教える技術と幅を持たなければと思います。私の苦しんだ子供時代の経験から自閉症的解法（私の視角的解法の別名）は生まれました。私は３０年近く視覚的解法で東大～名大～京大～阪大～九大～東北大～北大など国立大、早慶上智など私立大と全国各地の大学に教え子を送り出してきました。高校の教師に睨まれマークされても、入試では使っても何の不都合もありません。きっちりとした論理構成が解法になされているからです。小学校で計算することなく暗算で答えが見える子供がいても無視して指導するのが教師の役割として求められているのです。馬鹿げた話です。才能をそれ以上に伸ばそうとせずに潰そうとしているのです。面白く才能を開花展開する事に極めて不自由なのが指導要領に呪縛される学校の算数であり数学なのです。

Q:うちの子は、P.D.D（広汎性発達障害）、 L.Dを合併していて複雑な計算でつまずいています。掛け算・割り算・小数・分数の学校とは違った勉強法,計算法って有るんですか？もちろん、応用問題もできたら

RE:有ります。楽に計算する、基本的な暗算力を基にした方法が。但し、ノートに余り式を書かないので誤解されるのです。サボりとか、周りの子の答えを見たとか。でも、文字の筆記が苦手で計算と連動した書くという動作に苦労するお子さんには適していると思います。こんな話があります。小学校で０．３÷０.５を『３/５』と式をノートに書かずに答えたら予期した小数の答えではないので注意された。（でも、正解です）慌てて、小数で答えを出そうとして３/５＝０.６と暗算しても『ふざけないで、真面目に』とさらに叱られた。０.３×０.２を６/１００つまり０.０６と答えても叱られるのでしょうね。完璧にこの子が正しい筋道の通った考えで小数を分数化して位取りの煩わしさを回避する発想を示したのに。私なら褒めても未だ足りないぐらい褒めるでしょう。この話に怪訝な顔をされる方が多いと思います。多くの方は位取りに気をつけて縦で割り算しなかった、掛け算しなかった子供がいけないと言う観点での怪訝ぶりだと思います。残りの方は数学的に正しいのに叱る教師に怪訝さが向けられたと思います。さらに０.３×２＝０.６とした方が綺麗と言うでしょう。例えば０.３６÷０.００４を皆さんならどのように計算しますか？９０と言う答えが即座にでますか。小学校で習ったことから一歩も出ていない人が意外と多いのではないでしょうか。３６０÷４が暗算で答える方法です。発想力、頓智力も数学・算数教育の大事な側面なのです。高校生になっても５÷１/３が５×３と同じであることを理解できない子が結構いるのは小学校の計算の授業の影響が大だと思います。この話のような滑稽話は掃いて捨てるほどあるのです。子供の学力低下は実際は教師や大人の学力低下が本質ではないかと私は考えています。
興味のある方はYoshの自閉症的数学講座の記事をご覧下さい。又、方法を詳しく知りたい方はコメントをお願いします。

福祉・医療化社会の異常性と不毛性

Mon, 18 May 2015 22:43:29 +0900

警察・医療・福祉業界がスポットライトを浴びる社会は異常な社会である。

街の至るところで犯罪が起こり、怪我人、原因不明の難病が流行り虐待・苛め、養育放棄、障害者の差別が日常茶飯事の社会では警察・医療・福祉業界は活況に違いない。

同じように精神科医・心理カウンセラー・教育関係者が多忙で活躍・繁盛する社会は絶望的な社会だと思う。
本来彼らは役立ずの無用の存在であることが望ましく、数少ない出番が来たら本領発揮すればそれで良い存在ではないだろうか。

普段は何の役に立もたたない無用の日陰の目立たない存在。
一見無駄に思われるがいざという時に頼もしく面白い味のある存在が本来の姿だと思う。
彼らの存在が目立たないが存在して安心で頼もしい存在だと位置付けられる社会が望ましい社会だと私は考えている。

１９５０年生まれの内田樹氏の著作『下流志向─学ばない子どもたち、働かない若者たち』（講談社 2007年）によると現代の引きこもり、ニートの若者達の下流志向とは「子供は勉強を、若者は労働を、自らの「意志」によって避けているという点」に特徴付けられると言う。

それは勉強、労働からの「逃走」というより、積極的な「自己決定」だとさえいえるほどの選択であると指摘している。
つまり、「学びから逃走する」子供たちは不快と言う価値と教育サービスという学校制度を等価交換して自己の生活圏外に処分しているのだと思われるのだ。
それが、下流志向の世代の意識を形成している。

それに対して私たち60代の世代が40年前に提示した下降志向は、自己決定による勉強、冷や飯食いの覚悟の労働・就労には積極的であった。
制度に強いられる単位習得・卒業・就職には違和感を感じていた。

単位習得・卒業・就職に直結する授業は放棄するが自己の人生の修練となる勉強と世間的には冷や飯食いの就労・労働を飽くなきまでに追究することに意義を見
出していた。

つまり、下流志向の現代の引きこもり・ニートの若者達は
「勉強すると…良い大学」に入れて、「良い就職」、「良い結婚」ができる。
だから、勉強はつらいけれど、きっと将来の「役に立つ」という幻想を自己決定で放棄している。
不快さが付きまとう教育制度・教育サービスに価値を見出さないのだと思う。

しかし、内田氏・小出氏含めた私達の世代は知識習得過程に於いては即物的な価値交換は成り立たないと直感していた。苦痛も修行のうちだと言う意識が心楽しくも心地良かった記憶がある。
消費社会の原理の等価交換の貨幣価値意識とは無縁で有った。
しかし、教育サービスが制度化して、個人の生活までもが商品化される現代の社会においては、貨幣による価値交換は、平等で、透明だが、その交換がスムーズに行われるためには、交換の場を下支えする社会的制度やリテラシーなどの人間的資質を開発する制度的な整備努力を怠ると軋みが生じてくる。
この人間的資質は、幼少時の教育以前には「何の役に立つか」「何時何処でそれらが発揮できるのか」が分からないものだ。人生に於いて直接的に役に立たなくても、人生の或る一時に心をわくわくさせるような楽しさを若者・子供たちにもたらせれば教育の場は機能していくのだとの共通認識が大人社会では形成されていない。教育の場で「何の役に立つか」「何時何処でそれらが発揮できるのか」と問う等価交換価値に拘り続ける消費者マインドばかりが声高に強調されていく状況では、学習からの逃避、労働からの逃避を原理的に加速させてしまう。

教育者と子供たちが「何の役に立つか」「何時何処でそれらが発揮できるのか」と問いつづける限り、潜在的な人間的資質は開発されず、消費者でしかない子供（将来の大人）が再生産されるばかりだと内田氏は論じている。

小出さんや私の様な人間が負け組みと言われている社会こそが原発推進社会の貨幣本位の社会なのだと思う。勝ち組、負け組みを区別する社会意識・社会構造が問題なのだと思う。

学習障害は障害なのか、才能なのか？

Sun, 17 May 2015 19:07:01 +0900

中日新聞医療サイト「つなごう医療」
「インディ・ジョーンズ」などで知られる米映画監督のスティーブン・スピルバーグ氏（６５）が、学習障害で少年期にいじめを受けていたと告白した。同時に「自分が犠牲者だと思ったことは一度もない。映画づくりが私を救ってくれた」と述べ、同じ障害がある人たちに「あなたは独りではない」と呼び掛けた。

スピルバーグ氏が告白した障害は、読み書きに困難を伴う「ディスレクシア」（読字障害）。５年前に初めて診断され「自分自身に対する大きな謎が解けた」と打ち明けた。現在も脚本などを読む際に、他の人よりも時間がかかるという。学習障害がある若者向けのウェブサイト「フレンズ・オブ・クイン」のビデオインタビューで明らかにした。

小学生時代は読み書きを覚えるスピードが同級生よりも２年遅れていた。学習障害があまり知られていない時代で、「勉強不足」だと思われ、「特に中学校がつらかった」と振り返った。
一方、「（１０代から始めた）映画づくりが（嫌なことを）忘れるための最大の手段だった。必要のない恥ずかしさや罪の意識、苦しみから救ってくれた」と話した。

読み書きに困難を伴う人は欧米で人口の１０～１５％、日本でも５～８％いるとの統計もある。スピルバーグ氏はメッセージとして「あなたが思うよりよくある障害。一生付き合うものだが対処の仕方はある。読む速度を上げる方法もある。」と述べた。

http://iryou.chunichi.co.jp/article/detail/20121004233138770

一連の当ブログの記事アスペルガー式数学解法研究でも算数の計算法、多面的な解法を紹介しているように学習障害は教える側の工夫のなさも困難を作り出している原因だと思います。

私も黒板の板書をノートに写すことが困難で担任に申し出て小学校高学年からノート取りを免除してもらってから成績が伸びた。

これは、中学校、高校、大学時代の１０年以上の私の学習法の特異性を形成しているのですが…基本は教師の説明を聞くこと。
教師の説明、黒板の板書の中で重要なものは教科書の欄外に走り書きのメモで残す。
教科書に掲載されている情報は捨て情報なのでメモしない。
この方法で情報の取捨選択力がつきました。

たし算、引き算、掛け算、割り算の縦計算を一切しないのも私の学習スタイルになっています。
不器用なので縦計算はかさばり、線もぐんにゃり曲がるので不快でした。
御蔭で暗算力が抜群に飛躍的に伸びました。
(⬆当ブログの自閉症的数学教室の記事をご参照下さい。)

このように１０歳から授業中の講師の話に集中して耳を傾けるスタイルで１０数年通したからか、記憶力・暗算力に磨きがかかったようです。

数年前に広島大学の学友と４０年振りであったのですが、私の記憶力の正確さに会合に参加した２０数人が驚いていました。
スピルバーグ氏の言うように「一生付き合うものだが対処の仕方はある」　ものなのです。

二次障害症状の再帰性

Sun, 17 May 2015 02:32:21 +0900

【発達障害当事者の二次障害症状の再帰性】
発達障害当事者の子育てをしていると、
私達の感覚情報のステレオタイプの思い込みが障害当事者のパニック症状、心的不快を更に拡大する情況を何回も経験する。
発達障害当事者の二次障害の特徴は、症状の再帰性だと思う。再び過去と類似あるいは似た情況での不快体験をすると過去の精神状態に立ち返り、パニック症状、心的なストレスが以前にも増して拡大する。当事者本人が自ら再帰症状を招来する場合よりもより深刻な場合は支援する意図での周囲の善意の人達が症状を再帰するよう仕向けることだ。後者の場合、「仕向ける者」はあくまでも支援の意図での励ましの行為だと信じて疑わない。【本人のためを思って】との障害に対する理解の欠如、無知ゆえにそうしてしまう善意の押し付け支援が度を増している場合のほうが解決の途は遠くなる。この精神的なトラウマ体験には再帰という現象が宿命的な問題なのである。
当事者はトラウマ、心的外傷の体験者だから、後遺症として一般の健常人だったら何ら問題でない通常は心地良い情況、快い刺激に感じらる日常生活上の多様な聴覚、視覚、触覚的な刺激を、自分を襲う刃のように感じることを理解しないと支援にはなり得ない。我慢して乗り越えると言う支援の方針は支援者側の自己の価値観の押し付けに過ぎない。自分に話しかけてくる他人の声、姿、耳に聴こえる周囲の生活音、音楽、テレビの音、心地良く温かな太陽の光、春先の揺らめく陽炎、抜ける様な青い空の色、
爽やかな微風などに至るまでのあらゆる感覚情報がパニックの引き金になる可能性がある。「健常者が快く感じているこれらの環境的刺激をASDの障害当事者も同じように快く感じている、あるいは感じられる方が幸せになれる」とか健常者が思い込み、善意の支援指針を考えてそういう環境を整備したり、幸せが満ち溢れている筈の善意に基づいた社会活動の場へ誘導するとさらに症状の重篤化に繋がる。心的外傷被害というものが本質的に再帰性という特徴を持っていることからの当然の帰結である。二次障害の再帰性を確りと把握する支援の在り方が必要だと思います。

二桁の掛け算を巡る考察－思考の多様性=ムッツウ式計算法

Sun, 17 May 2015 01:16:13 +0900

【2桁の掛け算を巡る考察】
数年前にマスコミを賑わせたインド式計算は次の形式の掛算限定の不思議な計算或いはインド的な魔法の計算の雰囲気を醸し出すオカルト紛いに報道された計算方法でした。
57×53の様に10位の数が同じで1位の2数の和が10の時限定で
5×6＝30、1位の数の積7×3＝21より57×53＝3021
86×84ならば、8×9＝72　　
1位の積24より7224
の様に説明されていました。
私なりに根拠を示します。
2数を次の様に記述するb+c＝10の場合には下記の計算方法が可能。
A＝10a+b. B＝10a+cの時に
A×B＝(10a+b)(10a+c)
＝100a²+10a(b+c)+bc
＝100a²+100a+bc
＝100a(a+1)+bc
以上で根拠説明は完了です。
当時のインド式計算方法は不思議な計算の扱いを受けていたのですが…私には当たり前の計算方法でした。しかし、10位の位の数が同じでかつ1位の数の和が10に限定されているのでやはり際物の計算方法の扱いに終始してしまいます。
私の計算方法では
57×53＝60×50+3 ×7＝3021
とスンナリ求まります。
86×84＝90×80+4×6＝7224
です。
マスコミが紹介したインド式計算方法では
57×23の様な計算は不可能ですが私の計算方法ではスンナリ
57×23＝60×20+3×37＝1311
と求まります(^_-)-☆
57×56＝60×53+3 ×4
＝3180+12＝3192

計算方法の根拠は以前に述べた通りの漢字混じりの恒等式を用いての(左+a)の自在な扱い方の説明で理解出来る訳です！
左とは左側の数、右とは右側の数です。
(左+a)×(右－a)+a×(a+左－右)
＝左×右－a×左+a×右－a²+a²+a×左－a×右
＝左×右

すると左の数が67ならばa＝3で(左+a)の数は70になり計算が楽になる訳です！
勿論、(右－a)に着眼した計算も可能です。詰り、77×74の場合には左の77に着眼した
80×71+3×6＝5680+18＝5698の計算方法と右の74に着眼した
81×70+4×7＝5670+28＝5698
の計算方法が可能です。
以上、マスコミが話題にしたインド式計算方法に限定されない自在な計算方法は多様・多彩に可能なのです(^_^)/~~

子どもの好き嫌いの本当の意味

Sun, 17 May 2015 01:02:44 +0900

生物は自分の命を外部の捕食者から護る為に多様な方法で防御の手段を進化させて来ました。

河豚の毒なども、その一例ですが、植物に於いても，同様なのです。
植物は自由に動くことが出来ません。

だからこそ、独自の防御手段を進化させて来たのです。

それは化学物質による生体防御反応と言われるものです。

植物は葉や茎など、あるいは塊茎や鱗茎などに自ら毒素を作り、あるいは共生する細菌に毒素を作らせることで捕食者から身を守っているのです。

人間は自然の採集生活から植物栽培の技術農業を発展させて来ました。

出来るだけ、毒性の少ない作物を栽培する事に成功はしてはいますが、植物の特性である毒素を完全に取り除くことは不可能なのです。

野菜などの作物の毒・有害性の少ないものを選択するしか方法はないのです。

この観点から、子供の食べ物の「好き嫌い」が人間の進化・適応の鍵になっているのです。

一般的に、子供たちの子育ての中で大人はしばしば、好き嫌いを矯正しようとしますが、実はこれは種の生存の有り方としては間違いなのです。

有害物質の効果が人体に強く働くのは細胞分裂速度が速い時で、これは子供時代なのです。

子供は本能的に、毒素の感受性を高くしているのです。

細胞分裂速度が速いという事は同時に毒素の感受性を高かめなければ生存の危機を迎えるのです。

だから、防御機構が働き生存適応により、その能力を獲得し発達させたものが子供の好き嫌いなのです。

子供はセロリ、ピーマンなどの臭いのきつい野菜は食べないのです。

ポパイの好きなほうれん草もシュウ酸が子供には有害なので食べないのです。

それは成長を妨げる毒だからに他ならないのです。

大人には食べても余り害の無い弱い毒は逆に薬効をもたらすのですが、子供には有害なのです。

文明人は思い込みで食事をしています。

つまり、脳とか、知識、理性で食事の選択をしてしまいます。

その大人の嗜好を子供に押し付ける食育は寧ろ百害あって一利無しなのです。

一般的に大人より子どもの方が有害なものに敏感に反応します。

つまり、子どもには、危険なものであると認識するという適応が発達しているのです。

こどもに有害な異物であるアルコールの嗜好が有り得ないのはこの様な仕組みがあるからなのです。

こどもが毒素を含む食物を特に好き嫌いするという行動は正しく適応的な選択なのです。

子どもに対して無理に刺激の強い野菜類を多量に与えることは、せっかく獲得した進化的適応に逆らうことになる訳なのです。

大人になれば細胞分裂速度が遅くなり、毒素による影響も薄くなるからこそ大人になると食べ物の嗜好が変化するのはこの様な理由があるからなのです。

誤った食育教育により逆に悪い影響を与える懸念があるのです。

大人の中には生野菜が健康にいいとの思いこみ、ほとんど信仰の域に達している人が多く見うけられます。

そのような信仰を持つ人にとっては、子どもの好き嫌いは悪であり、子どもに強制的に嫌いなものを食べさせるのは善であると思いこんでいますが明らかに間違っています。

子供が十分成長して動植物を問わず多様な食物を摂るという行動は多種類の毒素を摂るということに繋がることになりますが、これは悪いことではなく、毒素に対抗する多くの防御システムを活性化するのに役立っているのです。

数式に仕掛けられた認知・知覚・概念操作・誘導に付いての覚え書き

Tue, 08 Oct 2013 22:44:08 +0900

【数式の知覚・認知に付いての覚え書き】
私達の知覚・認知の特性に付いての疑問を数式認知を中心に指摘します。私達の数式認知は或る特定の指導意図で管理された不自由な数式認知ではないでしょうか？
誰もが理解し易い様に中学校で履修する一次関数、直線の式で展開します。
Y＝2X+3…①
は中学校では傾き2、Y切片3の直線乃至は一次関数として理解されているのですが…極めてローカルな理解、管理された窮屈な理解ではないでしょうか？
之では(0，3)を通り傾き2の直線の理解しか把握出来ない訳です！
①式は
Y＝2(X－1)+5…②
Y＝2(X－2)+7…③
Y＝2(X+1)+1…④
とも表記されます……各々点(1、5)
(2，7)(－1、1)を通る傾き2の直線を表記して1番簡潔な表記でかつスタンダードな表記として①になる訳です！詰り、(0，3)を通る①を代表にした訳でなのですが中学生のみならず、過去中学校で一次関数を履修経験した大人の人々も②、③、④どころか多様な表記の仕方が有り得ると理解していない様に想われます。各点を(－1，1)、
(0、3),(1，5)、(2，7)と列記して見るとX成分が1増加するとY成分は2増加しているのが理解出来ます。これが傾きの意味なのですが…指導要領に支配された学校・教科書・参考書の解法は一ローカルな表記に過ぎないY切片表記に異常に拘ります。だから、傾き2で点(5，13)を通る直線の式を
Y＝2X+bと置いてから(5，13)を代入して
13＝10+b
∴b＝3
従ってY＝2X+3
としますが私の理解の方法では問題にすらならないのです(爆笑)
スタンダードな表記に縛り付けられているからこその出題なのでしょう！でも、
Y＝2(X－5)+13＝2X+3
ですから（爆笑、大笑い）
更に点(4，11)(5、13)を通る直線の式を求めよの問題の解法は大袈裟です！大変です（笑）

Y＝aX+b
と置いて、
11＝4a+b…⑤
13＝5a+b…⑥
⑥－⑤より
a＝2
b＝3
と病的にY＝aX+bの指導要領推薦の解法に拘ります。これは思想誘導、観念操作では無いのかと子供心で私は感じました。
(4、11)、(5、13)で傾き2は自明ですね！
だから、Y＝2(X－4)+11
或いは、Y＝2(X－5)+13
で式を指導要領の望むY切片表記のローカルな形に整理すれば良いのですから（笑）

①、②、③などの式を別の
Parameter
Kを使って表記すると

X＝K
Y＝2K+3

X＝K+1
Y＝2K+5

X＝K+2
Y＝2K+7

X＝K－1
Y＝2K+1

X＝K+3
Y＝2K+9

X＝K+4
Y＝2K+11

X＝K+5
Y＝2K+13
…………

などなど多様に表記の仕方は可能なのです！各々のX、Yの表記のKに好きな数を代入すれば直線上の点が即座に求められるのです！
それを一意の表記に制限すると情報はブラックボックスに管理されて当たり前の情報を理解するのに難解さの呈を帯びるのです。
傾き、Y切片は何度も言いますが大本営発表の屑情報なのです。私達は数学の解法で既に自分の視点で問題を考えられない、自分の判断で問題の本質を見究められない様に操作・誘導されているのです！
この記事を端緒にして指導要領に依拠する学校教育の本質を見究めて欲しいのです！

学校・教科書では身につかない自由な発想の翼を拡げて数式を理解する講義①改定編

Sun, 06 Oct 2013 15:43:48 +0900

5X－2Y＝19……①
2X+3Y＝19……②
この連立方程式を中学校の教科書には無い発想で様々に解いてみよう。

①の式から

X=2K+3 Y=5K－2と考える・

これを下の②式に代入4K＋6＋15K－6＝１９

１９K＝19

∴K＝1

拠ってX=５ Y=３

<別解>

②の式から

X＝3K＋2 Y=－2K+5

①に代入15K+10+4K－10＝19
19K＝19 ∴K＝1

拠ってX=５ Y=３

中学の教科書は①を２倍②を３倍して足すことを勧めているようだが……実際に記述してその煩雑さを確かめてみます（苦笑）
①×2 4X+6Y＝38……④
②×3 15X－6Y＝57……⑤
④+⑤
19X＝95 ∴X＝5
①に代入して25－2Y＝19
－2Y＝－6 ∴Y＝3
(X,Y)＝(5，3)

実はこの教科書の解法は連立方程式専用の解法で応用範囲が極めて限定されている不自由な解法なのです。

例えば次の不定方程式

２X＋３Y＝１９

の自然数解の個数を求める場合には全く無用の方法なのです！
この場合にもParameterKの活用が威力を発揮するのです！

X=３k＋５ Y=－２K＋３

K＝－１、０、１の３つが該当して３個

ちなみに（X,Y）＝（２、５）（５，３）（８、１）となります。

★註記★ 私の解法はパラメータKを利用して２X＋３Y＝１９を表記したのです。 XはYの係数３、YはXの係数２を利用して一方にマイナスを付けます。つまり、X=３K…、Y＝－２K…の形を作ります。５，３は式に代入して１９になる２数を任意に見つけただけです。１１、－１でも構いませんが…シンプルな２数が良いでしょう。２X＋３Y＝１９は直線の式ですからこの程度はパラメータKを用いて直線を理解してください。傾きだの、Y切片だのは覚える必要のないゴミ知識です（笑い）

又、次の解法も面白い。

2X+3Y＝5X－2Y＝19なので
3X＝5Y＝15Kと考えると
X＝5K Y＝3K
①に代入して
19K＝19 ∴K＝1
(X,Y)＝(5，3)

２X＋３Y＝１９のParameter表記に就いての基本的考え方を解説します。

まず、単純にこの式を満足する(X,Y)の組中の1つ（２、５）を見つけたとして次に（５、３）を見つけるのは容易です。Yの係数３だけXの数を増やして（５、…）とするとY…３は見つかります。いや、マイナス２は自明なのです。一次式2X+3Y＝19の係数を眺めればXが3増加するとYは2減少と読み取れるのです。

X=３K＋２ Y=－２K＋５としたことがヒントです。(X＝3K+5 Y＝－2K+3の表記も可能です！更に、X＝3K+8 Y＝－2K+2だって構いません(^_-)-☆)

Xが３増えてYは２減る。

これが別名傾きとも言われる概念です。

グラフは２点（２，５）（５、３）を結ぶだけです。

Y切片なんて不必要です。

だから、不定方程式２X＋３Y＝１９の自然数解は第１象限の格子点

（２，５）（５、３）（８、1）の３個なのです。

グラフを見れば分かります。

更に、次の様に考えるとParameter表記の根拠乃至は考えが理解出来ると思います。

【2X+3Y＝19＝4+15より 2X－4＝－3Y+15 2(X－2)＝－3(Y－5)＝6Kとすると

X－2＝3K Y－5＝－2K つまり、 X＝3K+2 Y＝－2K+5 (X,Y)＝K(3 、－2)+(2、5)のParameter表記を得るのです

又、2X+3Y＝19＝10+9と考えと 2X－10＝－3Y+9 2(X－5)＝－3(Y－3)＝6Kと考えると X＝3K+5 Y＝－2K+3 更に、2X+3Y＝19＝16+3と考えると X＝3K+8 Y＝－2K+1と表記されるのです！】

しかし、中学校ではY＝―2/3 X+19/3と言う無茶苦茶難しい一次関数つまり直線の式になりこのグラフを描くのは中学数学では困難になるのです。所謂中学の直線の基本が基本ではなくて不毛な概念誘導に過ぎないことを示している一例として私は取り上げたのです。

何故このような事態になるのかは傾きと、Y切片を必ず指導することが指導要領に書いているからで、教師が頑なに指導要領を遵守すると

２X＋３Y＝１９の直線は手も足も出ない難問になる訳です！

２点（２，５）（５、３）を結ぶだけの一次関数の直線を難問にする基本の遵守とは原発のような欺瞞の規則遵守に陥る訳です！

Tシャツ、スニーカーで歩くハイキングコースをエヴェレスト征服の装備で歩くような指導は噴飯もの、アナクロニズムの教育だと思います。

★註記1★ Y＝－３X＋５の様な一次関数は確かに学校の授業では簡単にY切片５、傾き－３の直線と見なせる。しかし、３X＋Y＝５で構わない。X=K Y ＝ー３K＋５なのだから！！この時Y切片５は自明だろう。何故ならK ＝０、１とすれば直線上の2点（０，５）（１，２）は即座に判明するのだから。

更に２X＋３Y＝１９を (X,Y)＝k（３、ー２）＋（２，５）とベクトル表記も可能です。方向ベクトル（３、ー２）で、点（２，５）を通る直線と理解しても面白いでしょう。

★註記2★ 一般にaX＝bYの時、X:Y＝b:a→X＝bK Y＝aKなのですが……これはaX＝bY＝abK とすれば即座に理解出来ることです。 3X＝4Yならば3X＝4Y＝12Kとすれば X＝4K Y＝3Kとなります。 5(X－α)＝3(Y－β)ならば、15Kとすることで、X＝3K+α Y＝5K+β 点(α、β)を通り方向ベクトル(3、5)の直線と理解出来るのです。 4X－3Y＝5ならば 4X－3Y＝5＝8－3と考えて 4(X－2)＝3(Y－1)＝12Kとして X＝3K+2 Y＝4K+1 かなり丁寧に述べましたが…4X－3Y＝5 を見て方向ベクトル(3，4)で点(2，1)を通ると理解して X＝3K+2，Y＝4K+1と即座に記述可能です！

Yoshの自閉症的数学教室

【閑話休題】…ツイッターより

http://twitter.com/yosh0316/status/386763301033488385

@yosh0316:
2X－3Y＝3…① 3X+2Y＝11…②の連立方程式を教師の想定する①×2+②×3式の解法ではなく、①+②で
5X－Y＝14…③
②+③で
8X+Y＝25……④
③+④で
13X＝39
X＝3. ④に代入Y＝1
の解を得た生徒を不真面目と叱る数学教師。数学って行儀作法？